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华东理工大学、成都大学特聘教授袁先智学术报告(20250708)
发布时间:2025-06-30 09:40  作者: 谭兵  初审:科研秘书  复审:唐宇  来源:本站原创  浏览次数:

报告题目:在拓扑线性空间中解决Schauder不动点猜想的原创思路和理论创新

报告人:袁先智(华东理工大学和成都大学)

负责人:谭兵

报告时间:202578日下午14:30-16:00

报告地点:数学大楼912

参加人员:教师、研究生、本科生

报告摘要: 本报告首先从针对拓扑线性空间的不动点理论新进展出发,讨论在拓扑线性空间下如何解决Schauder不动点猜想的证明需要的原创思路和理论工具的建立,以及对应Leray-Schauder变分原理的新理论发展进行对应的工作汇报。特别地,我们报告的重点将分享如何基于p-线性空间理论的泛函分析理论成果来支持Schauder1930年代提出的在一般拓扑线性空间中连续自映射不动点是否存在这个猜想的正面解决,和在解决的过程中,遇到的困难和相关问题是如何通过构建新的工具与新方法的建立;以及本新结果对数学学科中泛函分析的发展,和相关其它学科(特别数理经济,博弈论等)的推进和影响也会进行一个简要的介绍。下面是我们建立在一般拓扑线性空间的不动点定理结果:

Theorem 1: Let X be a non-empty closed convex subset of a Hausdorff topological vector space E, and F: X → 2^E a upper semicontinuous (USC) set-valued mapping with non-empty closed convex values, and compact (i.e., there exists a non-empty compact subset C E such that F(X) C). If F(Bd(X)) X. Then F has at least one fixed point in X, where Bd(X) is the boundary of X in E.

 

By Theorem 1 above we answer the Schauder Conjecture in a positive way as follows.

Theorem 2Schauder Conjecture for USC Mappings: Let X be a non-empty compact convex subset of a Hausdorff topological vector space E, and F: X → 2^X a upper semicontinuous (USC) set-valued mapping with non-empty closed convex values. Then F has at least one fixed point in X.
报告人简介:袁先智教授先后在四川大学(1982-1989),加拿大多伦多大学(97-98),戴尔豪斯大学(90-94) 获得数学学士,数学硕士,金融工程硕士,统计学硕士, 数学博士学位。袁博士目前是华东理工大学、成都大学等高校的特聘外籍/兼职教授和访问学者;国际金融工程期刊(Int. Journal of Financial Engineering, IJFE)的主编;也是原国际非线性分析期刊(Nonlinear Analsysi, TMA)等学术期刊的编委成员;是2013年和2017年上海和四川分别引进的省部级人才.

袁博士在国内外SCISSCI学术刊物发表了160多篇专业论文,出版6本专著。在非线性分析、数理经济、金融工程、博弈论、金融科技等研究方面取得了一系列处于国际领先的系统性结果。