报告题目：Morse index, topological degree and  local uniqueness of multi-spikes solutions

报 告 人：严树森 教授（华中师范大学）

报告时间：2025年9月28日（星期日）10:00-11:00

报告地点：数学大楼912

参加人员：教师、研究生、本科生

报告摘要：We consider  multi-spike positive solutions to  the  Lane-Emden problem in any bounded smooth planar domain, and investigate the related linearized eigenvalue problem. By obtaining estimates for its eigenvalues and sharp  descriptions of the  asymptotic behavior of the corresponding eigenfunctions， we compute the Morse index of each  k-spikes solution and the total degree of all the k-spikes solutions concentrating at a non-degenerate critical points of the K-R function. As a consequence, we prove the local uniqueness of such solutions.

报告人简介：严树森，华中师范大学数学与统计学院教授。1990年毕业于中国科学院系统科学研究所。主要从事非线性椭圆偏微分方程的研究。近二十年来，主要研究非线性椭圆问题爆破解的存在性及相关性质。他解决了一些数学重要问题和国际知名数学家提出的猜想：如，在20世纪八十年代由Lazer和McKenna对Ambrosetti－Prodi型椭圆问题提出的猜想；非紧椭圆问题无穷多解的存在性；著名的Chern－Simons方程解的个数；流体力学中涡补丁问题解的存在性和局部唯一性。在CPAM, CMP,Adv．Math., JMPA等国际权威数学期刊发表学术论文100余篇。