报告题目：稀疏表示：先验-后验域变换框架

报告人：夏勇 教授（北京航空航天大学）

邀请人：陈加伟

报告时间：2026年11月12日（星期四）14:30-17:00

报告地点：数学大楼916

参加人员：教师、研究生、本科生

报告摘要：压缩感知作为二十一世纪里程碑式的科学发现，革新了信号采集范式，在机器学习、新一代无线通信、医学成像等领域得到了广泛应用。压缩感知的关键核心在于稀疏表示与重构算法，其中稀疏表示直接限定着重构算法的性能上限。当前，现有的稀疏表示方法由于难以同时兼顾泛化性与特异性，在众多实际应用场景中面临诸多挑战。在此背景下，本报告创新性地提出了稀疏表示的新范式——从先验到后验的稀疏域变换框架。该框架具备高度的兼容性，能够依托任何现有的变换方法构建，并且首次融合了先验域的泛化性与参考知识的特异性。基于非线性规划中的拟牛顿思想，我们成功推导出一种显式的稀疏变换域，其可自适应地处理实数信号与复数信号。与此同时，我们还构建了与之对应的稀疏变换理论。大量实验结果表明，在几乎不增加计算成本的前提下，这一创新性的框架在多种实际任务、多模态数据以及多样化的测试场景中，为各类压缩感知算法均带来了显著的元增益。

报告人简介：夏勇，北京航空航天大学教授，博士生导师，数学科学学院副院长。2002年毕业于北京大学，2007年毕业于中国科学院，师从袁亚湘院士，研究方向为非凸优化，2013年北京青年英才，2018年国家优青，在MP、SIOPT等期刊发表SCI论文70篇。中国运筹学会理事、数学优化分会常务理事、北京运筹学会理事，JORSC编委。代表性工作包括针对经典的二次指派问题提出新模型，被中、美、加、德、意、西班牙等国际国内同行命名为Xia-Yuan线性化，其松弛被称为Xia-Yuan界。