人工智能的优化理论与算法学术报告-9月24日

报告题目（一）：求解非线性最小二乘问题的随机LM方法

报 告 人： 范金燕 教授（上海交通大学）

报告时间：9月24日上午9：00-10：00

报告地点：数学楼912报告厅

报告摘要：本文针对随机非线性最小二乘问题，提出了一种基于信赖域的随机Levenberg-Marquardt算法。我们证明，如果每次迭代的样本数量选择得当，目标函数的估计和模型在概率上是准确的。此外，由算法生成的序列的至少一个累积点是概率为1的目标函数的驻点。还将讨论该算法的全局复杂性。

报告人简介：范金燕，上海交通大学教授，博士生导师，国家人才，荣获第十三届中国青年女科学家奖、第十五届中国青年科技奖。2002年在中国科学院数学与系统科学研究院获理学博士学位，师从袁亚湘院士。2006年在英国剑桥大学做博士后研究。主要从事非线性最优化的理论和方法研究，在非线性方程组和完全正优化研究领域取得了一系列重要成果，相关论文发表在Math. Program.、SIAM J. Matrix Anal. Appl.、Math. Comp.等国际期刊上，出版了专著《非线性方程组数值方法》。现为J. Ind. Manag. Optim.、J. Oper. Res. Soc. China、《计算数学》等学术期刊的编委。

报告题目（二）：CAX内核与一体化问题

报 告 人： 贾晓红 研究员（中国科学院数学与系统科学研究院）

报告时间：9月24日上午10：00-11：00

报告地点：数学楼912报告厅

报告摘要：在现代工业体系中，计算机辅助设计（CAD）、计算机辅助分析（CAE）、计算机辅助制造（CAM）是数字化设计与制造的三个阶段。CAX内核的核心任务依赖于多种数学理论，例如，CAD中涉及到逼近论、代数几何、微分几何等；CAE中涉及到偏微分方程、数值代数、有限元分析等；CAM涉及最优化理论、控制理论等。此外，传统制造中CAX的各个阶段独立发展、相对割裂，导致数字化制造效率低、精度低、兼容性差的问题。发展CAX一体化数学理论与方法，并有效融合CAX各内核模块， 是未来CAX发展的趋势。本报告将从应用数学角度探讨CAX内核开发及实现一体化的可能途径。

报告人简介：贾晓红，中国科学院数学与系统科学研究院研究员，博士生导师，中科院数学机械化中心副主任，中国数学会计算机数学专委会副主任。获得国家人才称号。主持科技部重点研发计划“自由曲线曲面设计与求交理论与方法”青年科学家项目(首席)、国家自然科学基金面上项目等多项。曾获第五届中国工业与应用数学学会应用数学青年科技奖、第二届全国“几何设计与计算”青年学者奖。研究方向为CAD、计算代数几何、几何深度学习，代表性工作为曲面奇点计算、曲面求交拓扑分类等。获批软件著作权与发明专利，担任多个期刊编委。

报告题目（三）：Stiefel流形上的分散优化的近似增广拉格朗日函数法

报 告 人： 刘歆 研究员（中国科学院数学与系统科学研究院）

报告时间：9月24日上午11：00-12：00

报告地点：数学楼912报告厅

报告摘要：我们研究了Stiefel流形上的分散优化问题，该问题定义在d个代理的连通网络上。目标是d个局部函数的平均值，每个函数由一个代理私有并对其数据进行编码。为了解决这个问题，代理只能与邻居进行协作。在现有的方法中，需要多轮通信来保证收敛，从而导致高通信成本。相比之下，本文提出了一种称为DESTINY的去中心化算法，该算法每次迭代只调用一轮通信。DESTINY将梯度跟踪技术与一种新的近似增广拉格朗日函数相结合。严格地建立了到平稳点的全局收敛性。综合数值实验表明，DESTINY在解决各种测试问题方面具有强大的潜力，可以提供尖端性能。

报告人简介： 刘歆，中国科学院数学与系统科学研究院，冯康首席研究员，博士生导师。2004年本科毕业于北京大学数学科学学院；2009年于中国科学院数学与系统科学研究院获得博士学位，师从袁亚湘院士；毕业后留所工作至今。曾在德国Zuse Institute Berlin，美国Rice大学，美国纽约大学Courant研究所等科研院所长期访问。主要研究方向包括：流形优化、分布式优化、统计大数据分析、材料计算、机器学习等。2016年获得国家人才称号；2016年获得中国运筹学会青年科技奖；2020年获得中国工业与应用数学学会应用数学青年科技奖；2021年获得国家人才称号。目前担任《Mathematical Programming Computation》、《Journal of Computational Mathematics》、《Journal of Industrial and Management Optimization》等国内外期刊编委；并担任中国运筹学会常务理事，中国工业与应用数学会副秘书长。