报告题目：椭圆偏微分方程的向量场方法与Sobolev不等式极值函数

报告人：中国科学技术大学麻希南教授

报告时间：2026年5月21日（星期四）下午4:30

报告地点：数学大楼912报告厅

参加人员：教师、研究生、本科生

报告摘要：椭圆偏微分方程先验估计的一个有力工具是能量法，从另一方面讲它就是向量场办法。受到Bochner技巧或Obata方法等几何问题研究的启发，从1970年代开始椭圆偏微分方程的向量场方法在各种方程获得应用，如Gidas-Spruck与Serrin-Zou等在二阶椭圆方程上的应用，以及最近我们在Heisenberg群上的次椭圆方程与一类四阶椭圆方程上的新认识。我们将阐明在相关Sobolev不等式的极值函数和最佳常数的应用。

报告人简介：麻希南，1996年博士毕业于杭州大学数学系。1996年到2005年就职于华东师范大学数学系，2005年起任教于中国科大数学系。于2019年至今，任中国科大中法数学班中方负责人。2004年获得霍英东基金会研究奖，2011年获得国家杰青资助，2013到2018受聘为国家级人才。从事非线性椭圆偏微分方程与几何分析研究，部分成果为：给出凸体几何的Christoffel-Minkowski问题存在性、回答Caffarelli和Villani提出的最优传输正则性问题，解决了Trudinger提出的严格凸区域中k-Hessian方程Neumann问题解的存在性猜想，得到紧Kähler流形上k-Hessian方程的二阶导数估计。共发表50余篇学术论文，相关论文发表于ARMA, CMP,CPAM, Invent. Math.等期刊。