近日，学院邓圣兵教授与其博士研究生田兴亮在国际权威期刊《Journal of Functional Analysis》（泛函分析杂志）上发表了题为“Some weighted fourth-order Hardy-Hénon equations” (带权的四阶Hardy- Henon方程)的研究成果。Journal of Functional Analysis是数学领域国内外公认的一流期刊，致力于发表高水平原创性成果，具有较高学术声誉。

近年来，Hénon方程得到许多科研人员的关注，因为相比于纯指数问题，Hénon项对解的性质起着重要影响。邓圣兵教授与田兴亮同学给出了带权四阶Hénon方程解的简洁分类和非退化性。基于此，运用谱分析的方法研究了对应的四阶Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式的余项估计和稳定性，以及运用约化方法对相关扰动问题进行了研究。这项工作在投稿期间得到了审稿人的高度评价，对于继续研究带权的四阶Hénon扰动问题具有基础性作用。

西南大学为该成果的唯一完成单位。该研究工作得到了国家自然科学基金面上基金、重庆市自然科学基金杰出青年基金、中央高校基本科研业务费的资助。

田兴亮同学为学院2021级博士研究生，从硕士期间开始，在邓圣兵教授指导下围绕椭圆型偏微分方程解的存在性、多解性和解的性质展开研究，截止目前，已经在《JFA》《JMAA》《DCDS》《TMNA》《Results in Mathematics》等杂志上发表论文5篇，并在Sobolev不等式的余项估计方面取得了一些重要进展。

邓圣兵教授近年来主要运用非线性泛函分析、几何分析、变分方法等进行椭圆型方程解的存在性、多解性与解的相关性质方面的理论研究，部分成果发表在《PLMS》《JFA》《Comm. PDE》《JDE》《IMRN》《CAG》等国际著名数学期刊。

论文链接：

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022123622003652