学院优化理论创新团队在多目标优化领域取得重要进展

近日，西南大学数学与统计学院优化理论创新团队陈加伟教授在计算科学与优化领域知名专业学术期刊《Journal of Global Optimization》上发表了题为“Multiobjective optimization with least constraint violation: optimality conditions and exact penalization”的研究论文。

该论文以机器学习、压缩感知、航空航天等领域为背景的特殊结构多目标优化为研究对象，从约束最小违背的视角率先对不可行性多目标优化问题的最优性条件和平稳性条件展开研究，刻画了约束不可行的必要与充分条件，提出了约束最小违背的多目标优化问题的松弛互补约束优化方法，进而建立了M-稳定点型、Fritz-John稳定点与L-稳定点型的一阶最优性必要条件。借助约束的不可行度量，引入一类向量值幂罚问题,建立了幂罚问题的阶局部精确罚和最小违背多目标优化问题的阶平稳性的等价性，并给出了阶平稳性的必要与充分条件。所得结论不仅回答了文献(CSIAM Trans. Appl. Math. 2, 551-584 (2021))中所提罚算法在1阶平稳性条件下是精确的，还为特殊结构多目标优化计算提供理论基础，必将有助于解决机器学习、压缩感知等领域的相关实际问题。

该成果是陈加伟教授和中科院数学与系统科学研究院戴彧虹研究员合作完成的，陈加伟教授为该论文的第一作者，戴彧虹研究员为通讯作者。该项研究得到了国家自然科学基金创新研究群体、面上项目、重庆市英才计划、重庆市自然科学基金项目以及中科院科学与工程计算国家重点实验室等的资助。

多年来，陈加伟教授及团队深入研究了多目标优化的鲁棒性、最优性、稀疏性与像空间分析方法，取得了一系列研究成果。相关成果主要发表在《SIAM Journal on Optimization》、《Journal of Global Optimization》、《Computational Optimization and Applications》、《Journal of Optimization Theory and Applications》、《Operational Research》等专业学术期刊上。

论文链接：https://link.springer.com/article/10.1007/s10898-022-01158-8