近日，我院钟新教授在非均匀不可压缩磁流体力学方程组强解的整体适定性的研究中取得新进展，相关成果以“Global well-posedness to the 2D Cauchy problem of nonhomogeneous heat conducting magnetohydrodynamic equations with large initial data and vacuum”(具有大初值和真空的非均匀热传导磁流体力学方程组二维柯西问题的整体适定性)为题正式发表于国际著名数学期刊《Calculus of Variations and Partial Differential Equations》(变分法与偏微分方程)。

此前，钟新教授与其合作者运用空间加权估计、BMO空间与Hardy空间对偶原理、Coifman–Lions–Meyer–Semmes补偿紧性引理等技巧证明了经典的非均匀不可压缩磁流体力学方程组在二维全空间存在唯一的整体强解(研究成果发表于国际著名数学期刊《Journal de Mathématiques Pures et Appliquées》，钟新为通讯作者，西南大学为通讯作者单位)。然而一旦考虑能量方程，由于速度场在能量方程中的强非线性和方程的退化性，使得很难用先前的方法和技巧研究非均匀热传导磁流体力学方程组在二维全空间上的强解的整体存在性和唯一性。该文首先基于Moser-Trudinger不等式证明了一个不依赖于方程的对数插值不等式，然后通过考虑无穷远处非真空并运用方程组自身的结构特征，有效控制了速度场和磁场的梯度的界，最后运用精细的能量方法得到解的高阶的一致先验估计从而得到整体解。该研究表明，对于二维柯西问题，若初始密度在无穷远处非真空，则磁场对解的整体存在性不起特殊的作用，这有别于三维问题。

西南大学为该成果的唯一完成单位，钟新教授为独立作者。该项研究得到了国家自然科学基金、重庆市留学人员回国创新支持计划、重庆英才计划等项目的资助。

自2019年以来，钟新深入研究了磁场对可压缩和不可压缩流体力学方程组解的存在性和奇点的形成的影响，并取得了一系列研究成果。部分成果以钟新为独立作者和西南大学为唯一完成单位在《Indiana University Mathematics Journal》《Journal of Differential Equations》《Journal of Dynamics and Differential Equations》等国际著名数学期刊上发表。

论文链接：https://link.springer.com/article/10.1007/s00526-021-01957-z